Vienādojumi ar diviem mainīgajiem
Vienādojums ar diviem mainīgajiem
Vienādojums, kurā ir divi nezināmie x un y. Atrisinājums nav viens skaitlis — tas ir skaitļu pāris (x;y), kas padara vienādojumu patiesu.
Atsevišķs atrisinājums ir viena konkrēta vērtību izvēle, bet vispārīgais atrisinājums apraksta visus pārus, izsakot vienu mainīgo ar otru.
Atsevišķais atrisinājums
Dots: 2x+y=6
1. Izvēlas vienu konkrētu x vērtību: x=1.
2. Aprēķina atbilstošo y vērtību:
2⋅1+y=6⇒y=4.
3. Iegūtais pāris ir (1;4), jo 2⋅1+4=6.
Vispārīgais atrisinājums
Dots: 2x+y=6
1. Vienu mainīgo atstāj brīvu: x∈R.
2. Izsaka otru mainīgo ar x: 2x+y=6⇒y=6−2x.
3. Visi atrisinājumi ir (x; 6−2x), kur x∈R
1
Izsaka no vienādojuma mainīgo y ar mainīgo x:
y=6−2x
Vispārīgais atrisinājums ir (x; 6−2x), kur x∈R.
2
Atsevišķo atrisinājumu iegūst, ievietojot brīvi izvēlētu x vērtību:
Piemēram, izvēlas x=1:
6−2⋅1=4⟹(1; 4)
Vienādojuma ar diviem mainīgajiem grafiks
Bieži vienādojumu ar diviem mainīgajiem risina grafiski.
Visi atrisinājumi kopā — tas ir vienādojuma grafiks.
Atrisini vienādojumu
−2x+y=−1 grafiski
1
Ņem funkciju un izsaka y ar x:
−2x+y=−1⟹y=2x−1
2
Izvēlas vairākas x vērtības un aprēķina y:
| x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
| y | −5 | −3 | −1 | 1 | 3 |
3
Nozīmē punktus koordinātu plaknē un savieno ar taisni:
(−2;−5),(−1;−3),(0;−1),(1;1),(2;3)