Mācies Vieglāk
Rotācijas ķermeņi

Cilindra un prizmas ģeometriskās kombinācijas

TeorijaUzdevumi

Ģeometrisko ķermeņu kombinācijas

Ģeometriskos ķermeņus var ievietot citu citā. Ja viens ķermenis atrodas otra iekšpusē un izpildās stingri noteikti nosacījumi, saka, ka ķermenis ir ievilkts otrā ķermenī (vai ka otrs ķermenis ir tam apvilkts).

Cilindrā ievilkta prizma

Cilindru var apvilkt ap jebkuru regulāru prizmu, kā arī ap tādu taisnu prizmu, ap kuras pamatu var apvilkt riņķa līniju (piemēram, ap trijstūra prizmu vai prizmu ar taisnstūra pamatu).

Skatā no augšas prizmas pamata daudzstūris ir ievilkts cilindra pamata riņķa līnijā. Tāpēc cilindra rādiuss RR ir šim daudzstūrim apvilktās riņķa līnijas rādiuss.

Apvilktās riņķa līnijas rādiusu RR (kur aa — daudzstūra mala) aprēķina pēc daudzstūra veida:

R=a33R = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}

Regulārs trijstūris

R=a22R = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}

Kvadrāts

R=aR = a

Regulārs sešstūris

Sešstūrim apvilktās riņķa līnijas rādiuss R = a, tad ievietojam vērtības cilindra tilpuma formulā.

1
Cilindra rādiuss no sešstūra:
R=a=4 cmR = a = {\color{#1865f2}4\ \text{cm}}
2
Pieraksta tilpuma formulu un ievieto vērtības:
V=πR2H=π⋅42⋅9=π⋅16⋅9V = \pi R^2 H = \pi \cdot 4^2 \cdot 9 = \pi \cdot 16 \cdot 9
3
Pieraksta atbildi:
V=144π cm3V = {\color{#1865f2}144\pi\ \text{cm}^3}

Kvadrātam apvilktās riņķa līnijas rādiuss ir puse no diagonāles: R = a√2 / 2.

1
Pieraksta formulu un ievieto vērtību:
R=a22=622R = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} = \dfrac{6\sqrt{2}}{2}
2
Pieraksta atbildi:
R=32 cmR = {\color{#1865f2}3\sqrt{2}\ \text{cm}}

Cilindram apvilkta prizma

Cilindru var ievilkt tikai tādā taisnā prizmā, kuras pamatā var ievilkt riņķa līniju, kas pieskaras visām pamata daudzstūra malām (piemēram, regulārā prizmā vai prizmā ar kvadrāta pamatu).

Skatā no augšas cilindra pamata riņķa līnija ir ievilkta prizmas pamata daudzstūrī. Tāpēc cilindra rādiuss rr ir šim daudzstūrim ievilktās riņķa līnijas rādiuss — daudzstūra apotēma (attālums no centra līdz malai).

Ievilktās riņķa līnijas rādiusu rr (kur aa — daudzstūra mala) aprēķina pēc daudzstūra veida:

r=a36r = \dfrac{a\sqrt{3}}{6}

Regulārs trijstūris

r=a2r = \dfrac{a}{2}

Kvadrāts

r=a32r = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}

Regulārs sešstūris

Kvadrātā ievilktās riņķa līnijas rādiuss ir puse no malas: r = a/2, tad ievietojam tilpuma formulā.

1
Cilindra rādiuss no kvadrāta:
r=a2=62=3 cmr = \dfrac{a}{2} = \dfrac{6}{2} = {\color{#1865f2}3\ \text{cm}}
2
Pieraksta tilpuma formulu un ievieto vērtības:
V=πr2H=π⋅32⋅10=π⋅9⋅10V = \pi r^2 H = \pi \cdot 3^2 \cdot 10 = \pi \cdot 9 \cdot 10
3
Pieraksta atbildi:
V=90π cm3V = {\color{#1865f2}90\pi\ \text{cm}^3}

Regulāra sešstūra apotēma (ievilktās riņķa līnijas rādiuss) ir r = a√3 / 2.

1
Pieraksta formulu un ievieto vērtību:
r=a32=432r = \dfrac{a\sqrt{3}}{2} = \dfrac{4\sqrt{3}}{2}
2
Pieraksta atbildi:
r=23 cmr = {\color{#1865f2}2\sqrt{3}\ \text{cm}}
IepriekšējāLodeNākamāLodes un prizmas ģeometriskās kombinācijas