Mācies Vieglāk
Daļveida funkcija un algebriskās daļas

Daļveida funkcija

TeorijaUzdevumi

Apgrieztā proporcionalitāte

Jo ātrāks autobuss, jo īsāks brauciena laiks. Jo vairāk strādnieku, jo īsāks darba ilgums. Šādu sakarību — kad viens lielums palielinās tikpat reižu, cik otrs samazinās — sauc par apgriezto proporcionalitāti.

Apgrieztā proporcionalitāte

Sakarība starp diviem mainīgajiem, kuru reizinājums ir konstants. Ar funkciju izsaka kā y=kxy = \dfrac{k}{x}, kur k≠0k \neq 0.
y=kxy = \dfrac{k}{x}

kk — skaitlis x≠0x \neq 0

Hiperbola — funkcijas grafiks

Funkcijas y=k/xy = k/x grafiks nav taisne — tā ir hiperbola. Tās forma un atrašanās vieta atkarīga tikai no kk zīmes.

HiperbolaFunkcijas y=k/xy = k/x grafiks; sastāv no diviem zariem dažādos kvadrantos.
AsimptoteTaisne, kurai grafiks bezgalīgi tuvojas, bet to nekad neskar. Parastajai funkcijai y=k/xy = k/x asimptotes ir x=0x = 0 un y=0y = 0 (pašas asis).
y=6xy = \dfrac{6}{x}
y=−6xy = -\dfrac{6}{x}
1
Izvēlas xx vērtības un aprēķina yy:
xx−4-4−2-2−1-1112244
yy−1-1−2-2−4-4442211
2
Atzīmē punktus koordinātu plaknē:
(−4; −1),  (−2; −2),  (−1; −4),  (1; 4),  (2; 2),  (4; 1)(-4;\,-1),\;(-2;\,-2),\;(-1;\,-4),\;(1;\,4),\;(2;\,2),\;(4;\,1)
3
Savieno gludā līknē — divi atsevišķi zari, kas tuvojas asīm, bet nesaduras:

Hiperbolas īpašības

— Definīcijas apgabals:
D(f)=(−∞; 0)∪(0; +∞)D(f) = (-\infty;\ 0) \cup (0;\ +\infty).
— Vērtību apgabals:
E(f)=(−∞; 0)∪(0; +∞)E(f) = (-\infty;\ 0) \cup (0;\ +\infty).
— Asimptotes: x=0x = 0 un y=0y = 0 (asis pašas).
— k>0k > 0 → dilstoša, zari I un III kvadrantā.
— k<0k < 0 → augoša, zari II un IV kvadrantā.

Vertikālā pārbīde

Pievienojot funkcijai konstanti, viss grafiks paceļas vai nokrīt — bet forma paliek tā pati.

y=f(x)+ay = f(x) + a

Pārbīde pa yy asi par aa vienībām.

1
Izvēlas xx vērtības un aprēķina yy:
xx−6-6−2-2−1-1112266
yy11−1-1−4-4885533
2
Atzīmē punktus koordinātu plaknē:
(−6; 1),  (−2; −1),  (−1; −4),  (1; 8),  (2; 5),  (6; 3)(-6;\,1),\;(-2;\,-1),\;(-1;\,-4),\;(1;\,8),\;(2;\,5),\;(6;\,3)
3
Bāzes hiperbolu pārvelk paralēli pa y asi par 2 vienībām — horizontālā asimptote y = 2:

Horizontālā pārbīde

Mainot argumentu (pievienojot bb zem mainīgā), grafiks pārvietojas pa xx asi — un, uzmanies, pretēji intuīcijai: par +b+b grafiks iet pa kreisi, par −b-b — pa labi.

y=f(x+b)y = f(x + b)

Pārbīde pa xx asi par bb vienībām pretēji zīmei.

1
Izvēlas xx vērtības un aprēķina yy:
xx−2-2223355661010
yy−1-1−3-3−6-6663311
2
Atzīmē punktus koordinātu plaknē:
(−2; −1),  (2; −3),  (3; −6),  (5; 6),  (6; 3),  (10; 1)(-2;\,-1),\;(2;\,-3),\;(3;\,-6),\;(5;\,6),\;(6;\,3),\;(10;\,1)
3
Bāzes hiperbolu pārvelk paralēli pa x asi par 4 vienībām — vertikālā asimptote x = 4:

Apvienotā pārbīde

Ja funkcijai vienlaikus mainīts gan arguments, gan pievienota konstante, abas pārbīdes notiek vienlaikus — jaunais "centrs" (asimptotu krustpunkts) ir punktā (−b; a)(-b;\ a).

y=f(x+b)+ay = f(x + b) + a

Vienlaicīga pārbīde pa xx asi (par −b-b) un pa yy asi (par +a+a).

1
Izvēlas xx vērtības un aprēķina yy:
xx−2-2223355661010
yy11−1-1−4-4885533
2
Atzīmē punktus koordinātu plaknē:
(−2; 1),  (2; −1),  (3; −4),  (5; 8),  (6; 5),  (10; 3)(-2;\,1),\;(2;\,-1),\;(3;\,-4),\;(5;\,8),\;(6;\,5),\;(10;\,3)
3
Atzīmē jauno centru (4; 2) un asimptotes x = 4, y = 2:

Vispārīgais paņēmiens grafika konstruēšanai:

1
Nosaki bāzes funkciju y=k/xy = k/x.
2
Argumentā atrodi bb
3
Ārpus daļas atrodi aa
4
Atzīmē jauno centru (−b; a)(-b;\ a) un uzzīmē hiperbolu attiecībā pret to.
Saskaitīšana un atņemšana