Cilindrs

Cilindrs — telpiska figūra, ko iegūst, taisnstūrim rotējot (griežoties) ap vienu no tā malām. Tieši tāpēc cilindrs ir rotācijas ķermenis.

Noklikšķini uz kāda no elementiem sarakstā zemāk, lai attēlā to iezīmētu:

Cilindra aksiālšķēlums

Ja cilindru šķeļ ar plakni, kas iet caur rotācijas asi, iegūto šķēlumu sauc par cilindra aksiālšķēlumu. Tas vienmēr ir taisnstūris: viena mala ir cilindra augstums $H$ , otra — pamata diametrs $2R$ .

Ja cilindru šķeļ ar plakni, kas ir paralēla asij (bet neiet caur to), šķēlumā arī iegūst taisnstūri — aksiālšķēlums ir tā īpašais gadījums, kad plakne iet tieši caur asi.

2R = 8 \;\Rightarrow\; R = 8 : 2 = {\color{#1865f2}4\ \text{cm}}

2R = 2 \cdot 3 = 6, \quad H = 8

Cilindra sānu virsma un tilpums

Iedomājies, ka cilindra sānu virsmu izloka vienā plaknē — sanāk taisnstūris. Tā viena mala ir cilindra augstums $H$ , bet otra — pamata riņķa līnijas garums $2\pi R$ . Tāpēc sānu virsmas laukums ir šo malu reizinājums:

S_{\text{sānu}} = 2\pi R H

Cilindra pilnas virsmas laukumu veido sānu virsma un abi pamati. Katrs pamats ir riņķis ar laukumu $\pi R^2$ , tāpēc:

S_{\text{pilna}} = 2\pi R^2 + 2\pi R H = 2\pi R (R + H)

Cilindra tilpumu iegūst, reizinot riņķa laukumu $\pi R^2$ ar augstumu $H$ :

V = \pi R^2 H

S_{\text{sānu}} = 2\pi R H = 2\pi \cdot 3 \cdot 5

S_{\text{pilna}} = 2\pi R(R + H)

V = \pi R^2 H = \pi \cdot 2^2 \cdot 5