Mācies Vieglāk
Statistika

Datu sadalījums

TeorijaUzdevumi

Datu sadalījums

Vidējie lielumi un izkliedes mēri saspiež datu kopu dažos skaitļos. Bet bieži noderīgi ir redzēt, kā vērtības sadalās pa visu diapazonu — vai tās grupējas ap vidējo, vai izstiepjas vienā virzienā — un vai starp diviem lielumiem pastāv saistība.

Histogramma un poligons

Kad datos ir daudz vērtību, tās grupē intervālos un attēlo grafiski. Divi galvenie attēlojumi ir histogramma un biežuma poligons.

Histogramma

Taisnstūri, kuru pamati = intervālu garums, augstumi = biežums. Taisnstūri blakus viens otram bez atstarpēm.

01020304050biežumsvērtībaBiežuma poligons

Lauzta līnija caur intervālu viduspunktiem. Galos pievieno nulles punktus, lai līnija noslēgtos.

01020304050biežumsvērtība

Normālais sadalījums

Kad datu ir daudz, to histogramma bieži veido zvanveida, simetrisku līkni ap vidējo vērtību — tas ir normālais sadalījums (Gausa līkne).
Tam pakļaujas daudzi reāli lielumi (augumi, atzīmes, mērījumu kļūdas), un tas ļauj precīzi paredzēt, cik datu atrodas noteiktā attālumā no vidējā:

ss — standartnovirze: vidējais attālums, par kādu datu vērtības atšķiras no vidējā xˉ\bar{x}.

  • 68,2 % datu atrodas intervālā [xˉ−s; xˉ+s][\bar{x} - s;\ \bar{x} + s]
  • 95,4 % datu atrodas intervālā [xˉ−2s; xˉ+2s][\bar{x} - 2s;\ \bar{x} + 2s]
  • 99,7 % datu atrodas intervālā [xˉ−3s; xˉ+3s][\bar{x} - 3s;\ \bar{x} + 3s]
[xˉ−s; xˉ+s]=[170−8; 170+8]=[162; 178][\bar{x} - s;\ \bar{x} + s] = [170 - 8;\ 170 + 8] = [162;\ 178]

Tas ir intervāls vienas standartnovirzes attālumā no vidējā, tāpēc tajā atrodas 68,2 % skolēnu.

1
Aprēķinām vidējo vērtību:
xˉ=7+9+10+11+135=10\bar{x} = \dfrac{7 + 9 + 10 + 11 + 13}{5} = 10
2
Aprēķinām dispersiju un standartnovirzi:
s2=(−3)2+(−1)2+02+12+325=s^2 = \dfrac{(-3)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 3^2}{5} =205=4\dfrac{20}{5} = 4
s=4=2s = \sqrt{4} = 2
3
Intervāls ir divu standartnoviržu attālumā no vidējā:
[xˉ−2s; xˉ+2s]=[10−4; 10+4]=[6; 14][\bar{x} - 2s;\ \bar{x} + 2s] = [10 - 4;\ 10 + 4] = [6;\ 14]

Tātad tajā atrodas 95,4 % datu.

Korelācija

Vai augstāki skolēni arī sver vairāk? Vai vairāk stundu mācīšanās nozīmē labākas atzīmes? Korelācija mēra, vai starp diviem lielumiem pastāv saistība.

Pozitīva korelācijaNegatīva korelācijaNav
korelācijas

Pīrsona korelācijas koeficients

Raksturo saistības stiprumu:

∣r∣∈(0,8; 1]|r| \in (0{,}8;\ 1]—cieša korelācija
∣r∣∈(0,4; 0,8]|r| \in (0{,}4;\ 0{,}8]—vidēja korelācija
∣r∣∈(0; 0,4]|r| \in (0;\ 0{,}4]—vāja korelācija
IepriekšējāIzkliedes mēri