Mācies Vieglāk
Līnijas

Paralēlas un perpendikulāras taisnes

TeorijaUzdevumi

Savstarpējais novietojums

Zinot divu taišņu virziena koeficientus (k1k_1 un k2k_2), mēs no galvas varam noteikt, vai tās krustosies, vai tās ir paralēlas, vai veido taisno leņķi.

Paralēlas

Taisnēm ir vienāds virziens.

k1=k2k_1 = k_2
Perpendikulāras

Taisnes veido 90∘90^\circ leņķi.

k1⋅k2=−1k_1 \cdot k_2 = -1

Attālums no punkta līdz taisnei

Kā atrast īsāko attālumu no punkta (x1; y1)(x_1;\ y_1) līdz taisnei y=k1x+b1y = k_1 x + b_1?
Atbilde — caur perpendikulāru.

Attālums no punkta P(2; 0)P(2;\ 0) līdz taisnei y=xy = x

-1123-1123xy0P(2; 0)
1
Uzraksta perpendikulārās taisnes virziena koeficientu:
k1=1,k2=−1k_1 = 1,\quad k_2 = -1
2
Sastāda perpendikulāro taisni caur punktu PP:
y−0=−1(x−2)  ⟹  y=−x+2y - 0 = -1(x - 2) \implies y = -x + 2
3
Atrod abu taišņu krustpunktu:
x=−x+2  ⟹  x=1,y=1x = -x + 2 \implies x = 1,\quad y = 1
4
Aprēķina attālumu līdz krustpunktam:
d=(2−1)2+(0−1)2=d = \sqrt{(2 - 1)^2 + (0 - 1)^2} = 2\sqrt{2}
Taisnes vispārīgais vienādojumsVienādojumi ar diviem mainīgajiem