Eksponentnevienādību atrisināšana
Nevienādību pārveido pamatformā af(x)>ag(x), abas puses ar vienādu bāzi a. Tālāk salīdzina kāpinātājus, bet zīme ir atkarīga no bāzes:
a>1Funkcija augoša — zīme saglabājas.0<a<1Funkcija dilstoša — zīme mainās uz pretējo.
af(x)>ag(x)⇒f(x)>g(x)
af(x)>ag(x)⇒f(x)<g(x)
Bāze a=2>1 — funkcija augoša, tāpēc zīme saglabāsies.
1
Uzraksta abas puses ar bāzi 2:
2x>23
2
Tā kā a>1, salīdzina kāpinātājus ar to pašu zīmi:
x>3
3
Atbilde:
x∈(3; +∞)
Bāze a=31, un 0<31<1 — funkcija dilstoša, tāpēc zīme mainīsies.
1
Uzraksta abas puses ar bāzi 31:
(31)x≥(31)3
2
Tā kā 0<a<1, salīdzinot kāpinātājus, zīme mainās uz pretējo:
x≤3
3
Galapunkts ir ieskaitīts, tāpēc punkts iekrāsots:
x∈(−∞; 3]
Bāzes jau ir vienādas. Tā kā 0<0,5<1, salīdzinot kāpinātājus, zīme mainās — un rodas kvadrātnevienādība.
1
Bāze 0,5<1 — salīdzina kāpinātājus ar pretējo zīmi:
x2−4x+2<4x−13
2
Pārnes visu uz vienu pusi un sakārto:
x2−8x+15<0
3
Atrod saknes no x2−8x+15=0. Pēc Vjeta teorēmas::
x1=3,x2=5
4
Parabolas zari uz augšu (a=1>0), punkti tukši. Vajag daļu zem ass — starp saknēm:
x∈(3; 5)
Grafiskā atrisināšana
Nevienādību ax>f(x) (vai ar citu zīmi) var atrisināt grafiski: vienā koordinātu sistēmā konstruē abus grafikus y=ax un y=f(x), atrod to krustpunktu x koordinātas un nolasa, kur viena līkne atrodas virs otras.
Konstruē līkni y=2x un taisni y=x+2, tad nolasa, kur līkne ir virs taisnes.
1
Konstruē abu pušu grafikus:
y=2xy=x+2
2
Nolasa krustpunktu x koordinātas:
x≈−1,7unx=2
3
Līkne y=2x ir virs taisnes ārpus krustpunktiem. Zīme nestingra — punkti ieskaitīti:
x∈(−∞; −1,7]∪[2; +∞)