Taisnes un plaknes telpā

Vienkāršākā virsma telpā ir plakne. Zīmējumā plakni parasti attēlo kā paralelogramu un apzīmē ar grieķu alfabēta burtiem $\alpha$, $\beta$, $\gamma$. Atceries: paralelograms ir tikai attēls — pašai plaknei nav malu, jo tā ir bezgalīga.

Ģeometrijas pamatā ir pamatjēdzieni — objekti, kurus pieņem bez definēšanas, un aksiomas — apgalvojumi, kurus pieņem bez pierādījuma, jo tie ir intuitīvi skaidri.

Trīs punkti $A$, $B$, $C$, kas neatrodas uz vienas taisnes, viennozīmīgi nosaka plakni $\alpha$:

Plaknē divas taisnes vai nu krustojas, vai ir paralēlas. Telpā parādās trešā iespēja — taisnes var būt šķērsas: tās nekrustojas un nav paralēlas.

Taisne un plakne telpā var būt izvietotas trijos veidos — atkarībā no tā, cik kopīgu punktu tām ir.

Aplūkosim punktu $A$, kas atrodas ārpus plaknes. No tā uz plakni var novilkt gan perpendikulu, gan slīpni — un tie kopā ar projekciju veido taisnleņķa trijstūri.

Divas pusplaknes ar kopīgu robežu, kas neatrodas vienā plaknē, veido divplakņu kaktu. Lai izmērītu tā «atvērumu», izmanto lineārais leņķis.

Uz šķautnes $MN$ izvēlas punktu $B$ un no tā katrā skaldnē velk perpendikulu šķautnei: $BA \perp MN$ un $BC \perp MN$. Leņķis $\angle ABC$ ir divplakņu kakta lineārais leņķis.

Šī teorēma sasaista slīpni, tās projekciju un plaknes taisni. Tā ir viens no galvenajiem instrumentiem, kā telpā pierādīt, ka divas taisnes ir perpendikulāras.

Ir spēkā arī apgrieztā teorēma: ja plaknes taisne ir perpendikulāra slīpnei, tad tā ir perpendikulāra arī tās projekcijai.