Izkliedes mēri

Vidējie lielumi parāda, kur dati koncentrējas, bet tie neizstāsta, cik ļoti dati atšķiras viens no otra. Vai visi skolēni saņēma aptuveni vienādu atzīmi, vai arī daži izcēlās un daži tālu atpalika? Lai to raksturotu, izmanto izkliedes mērus.

Amplitūda

Starpība starp lielāko un mazāko vērtību datu kopā. Raksturo datu izkliedes diapazonu — cik plašs ir vērtību intervāls.

R = x_{\max} - x_{\min}

R = x_{\max} - x_{\min} = 10 - 4 = {\color{#1865f2} 6}

Dispersija un standartnovirze

Amplitūda ņem vērā tikai divas robežvērtības. Dispersija un standartnovirze ņem vērā visas vērtības — tās mēra, cik tālu katrs datu punkts atrodas no vidējā.

Dispersija

s^2

— Vidējā kvadrātiskā novirze no vidējā — katra datu punkta novirze tiek pacelta kvadrātā, tad aprēķina vidējo.

s^2 = \frac{(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + \ldots + (x_n - \bar{x})^2}{n}

Standartnovirze

s

— Kvadrātsakne no dispersijas. Atgriež rezultātu sākotnējā mērvienībā, tāpēc ir vieglāk interpretējama.

s = \sqrt{s^2}

s^2 = \dfrac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n} = \dfrac{(2-4)^2 + (4-4)^2 + (6-4)^2}{3} \approx {\color{#1865f2} 2{,}67}

Kvartiles

Kvartiles sadala sakārtotu datu kopu četrās vienādās daļās — katrā ceturtdaļā atrodas 25% datu.

$Q_0$ — minimums

$Q_1$ — 1. kvartile: kreisās puses mediāna

$Q_2$ — mediāna

$Q_3$ — 3. kvartile: labās puses mediāna

$Q_4$ — maksimums

Q_0\ (\text{min})

IQR — Starpkvartiļu amplitūda ir attālums starp 1. un 3. kvartili. Tā parāda, cik plaši izvietoti ir vidējie 50% datu.

IQR = Q_3 - Q_1

Q_2 = {\color{#1865f2} 8}

Kastu diagramma

Kastu diagramma vienā grafikā parāda mediānu, kvartiles, amplitūdu un izlecošās vērtības. Tā ir īpaši noderīga, lai salīdzinātu vairākas datu kopas.

! — izlecošā vērtība

$Q_1$ līdz $Q_3$ — kaste, ietver vidējos 50% datu

$Q_2$ — mediāna

= 3

= 8