Mācies Vieglāk
Daļveida funkcija un algebriskās daļas

Saskaitīšana un atņemšana

TeorijaUzdevumi

Vienādi saucēji

Pavisam tāpat kā skaitliskām daļām: ja saucēji ir vienādi, skaitītājus saskaita vai atņem, saucēju atstāj to pašu.

Saskaitīšana
AC+BC=A+BC\dfrac{A}{C} + \dfrac{B}{C} = \dfrac{A + B}{C}
Atņemšana
AC−BC=A−BC\dfrac{A}{C} - \dfrac{B}{C} = \dfrac{A - B}{C}
1
Pieraksta starpību ar vienu saucēju:
(3x+5)−(x+9)x−1\dfrac{(3x + 5) - (x + 9)}{x - 1}
2
Atver iekavas skaitītājā:
=3x+5−x−9x−1= \dfrac{3x + 5 - x - 9}{x - 1}
3
Saved līdzīgos:
=2x−4x−1=2(x−2)x−1= \dfrac{2x - 4}{x - 1} = {\color{#1865f2} \dfrac{2(x - 2)}{x - 1}}

Pretēji saucēji

Saucēji a−ba - b un b−ab - a atšķiras tikai zīmes ziņā. Ar zīmju maiņas likumu vienu no tiem padara vienādu ar otru.

A−B=−AB\dfrac{A}{-B} = -\dfrac{A}{B}
1
Pamana, ka saucēji ir pretēji:
3−m=−(m−3)3 - m = -(m - 3)
2
Otrajā daļā maina zīmes saucējā un priekšā:
5m3−m=−5mm−3\dfrac{5m}{3 - m} = -\dfrac{5m}{m - 3}
3
Tagad saucēji vienādi — saskaita:
2mm−3−5mm−3=2m−5mm−3=−3mm−3\dfrac{2m}{m - 3} - \dfrac{5m}{m - 3} = \dfrac{2m - 5m}{m - 3} = {\color{#1865f2} \dfrac{-3m}{m - 3}}

Dažādi saucēji — kopsaucējs un papildreizinātāji

Vajag kopsaucēju — vienkāršāko izteiksmi, kas dalās ar visiem dotajiem saucējiem. Pēc tam katrai daļai uzliek papildreizinātāju — to, kas pietrūkst līdz kopsaucējam.

KopsaucējsVienkāršākā izteiksme, kas dalās ar visiem doto daļu saucējiem.
PapildreizinātājsIzteiksme, ar kuru jāreizina daļas skaitītājs un saucējs, lai panāktu kopsaucēju.

Monomu saucēji

Vienkāršākais gadījums — saucēji ir monomi (skaitlis × mainīgo pakāpes). Kopsaucējs ir koeficientu MKD reizinājums ar visu mainīgo augstākajām pakāpēm.

1
Atrod kopsaucēju:
Kopsauceˉjs=6a2b\text{Kopsaucējs} = 6 a^2 b
2
Papildreizinātāji:
2buna2b \quad un \quad a
3
Pārraksta un saskaita:
2⋅2b6a2b+5⋅a6a2b=4b+5a6a2b\dfrac{2 \cdot 2b}{6 a^2 b} + \dfrac{5 \cdot a}{6 a^2 b} = {\color{#1865f2} \dfrac{4b + 5a}{6 a^2 b}}

Polinomu saucēji

Ja saucēji ir polinomi, vispirms tos sadala reizinātājos — tad redz, kuri reizinātāji ir kopīgi un kuru pietrūkst.

1
Otrās daļas saucēju sadala:
x2−4=(x−2)(x+2)x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
2
Atrod kopsaucēju un papildreizinātājus:
Kopsauceˉjs=(x−2)(x+2)\text{Kopsaucējs} = (x - 2)(x + 2)
3
Pārraksta un atņem:
x+2(x−2)(x+2)−3(x−2)(x+2)=\dfrac{x + 2}{(x - 2)(x + 2)} - \dfrac{3}{(x - 2)(x + 2)} =x−1x2−4{\color{#1865f2} \dfrac{x - 1}{x^2 - 4}}

Sarežģītākas racionālas izteiksmes

Vairāku darbību kombinācija — saskaitīšana iekavās un pēc tam reizināšana ar citu daļu — risina pa soļiem, ievērojot darbību secību.

1
Iekavās saskaita ar kopsaucēju (x−1)(x+1)=x2−1(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1:
x+1+x−1x2−1=2xx2−1\dfrac{x + 1 + x - 1}{x^2 - 1} = \dfrac{2x}{x^2 - 1}
2
Reizina ar otru daļu:
2xx2−1⋅x2−1x\dfrac{2x}{x^2 - 1} \cdot \dfrac{x^2 - 1}{x}
3
Saīsina (x2−1)(x^2 - 1) un xx:
2xx=2\dfrac{2\cancel{x}}{\cancel{x}} = {\color{#1865f2} 2}
Reizināšana, dalīšana, kāpināšanaDaļveida funkcija