Mācies Vieglāk
Daļveida funkcija un algebriskās daļas

Saīsināšana un paplašināšana

TeorijaUzdevumi

Algebriskās daļas pamatīpašība

Paplašināšana

Skaitītāju un saucēju reizina ar MM

AB=A⋅MB⋅M\dfrac{A}{B} = \dfrac{A \cdot M}{B \cdot M}
Saīsināšana

Skaitītāju un saucēju izdala ar MM

A⋅MB⋅M=AB\dfrac{A \cdot \cancel{M}}{B \cdot \cancel{M}} = \dfrac{A}{B}
x−1x+4=(x−1)⋅2x(x+4)⋅2x=2x(x−1)2x(x+4)\dfrac{x - 1}{x + 4} = \dfrac{(x - 1) \cdot 2x}{(x + 4) \cdot 2x} = {\color{#1865f2} \dfrac{2x(x - 1)}{2x(x + 4)}}
1
Skaitļus saīsina ar 55:
15a3b20a2c=3a3b4a2c\dfrac{\cancel{15}a^3 b}{\cancel{20}a^2 c} = \dfrac{3a^3 b}{4a^2 c}
2
Pakāpes saīsina: a3/a2=aa^3 / a^2 = a:
3⋅a3⋅b4⋅a2⋅c=3ab4c\dfrac{3 \cdot a^{\cancel{3}} \cdot b}{4 \cdot \cancel{a^2} \cdot c} = {\color{#1865f2} \dfrac{3ab}{4c}}
1
Skaitītāju sadala — kvadrātu starpība:
x2−9=(x−3)(x+3)x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
2
Saucēju sadala — summas kvadrāts:
x2+6x+9=(x+3)2x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2
3
Saīsina kopīgo (x+3)(x + 3):
(x−3)(x+3)(x+3)(x+3)=x−3x+3\dfrac{(x - 3)\cancel{(x + 3)}}{\cancel{(x + 3)}(x + 3)} = {\color{#1865f2} \dfrac{x - 3}{x + 3}}
1
Pamana, ka skaitītājs un saucējs ir pretēji:
4−y2=−(y2−4)4 - y^2 = -(y^2 - 4)
2
Pārraksta un saīsina (y2−4)(y^2 - 4):
−(y2−4)(y2−4)=−1\dfrac{-\cancel{(y^2 - 4)}}{\cancel{(y^2 - 4)}} = {\color{#1865f2} -1}

Paplašināšana līdz dotajam saucējam

Bieži vajag pārveidot daļu tā, lai tās saucējs sakristu ar konkrētu izteiksmi (piem. lai saskaitītu ar citu daļu).

1
Sadala mērķa saucēju:
x2−1=(x−1)(x+1)x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
2
Reizina skaitītāju un saucēju ar (x+1)(x + 1):
3(x+1)(x−1)(x+1)=3x+3x2−1\dfrac{3(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} = {\color{#1865f2} \dfrac{3x + 3}{x^2 - 1}}
Algebriskās daļas definīcijas kopaIdentitāte un zīmju maiņas likums