Mācies Vieglāk
Sinuss un kosinuss

Sakarības taisnleņķa trijstūrī

TeorijaUzdevumi

Pitagora teorēma

Zinot jebkuras divas malas no taisnleņķa trijstūra, vienmēr var atrast trešo.

c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2

cc — hipotenuza a, ba,\ b — katetes

abc
34c
1
Ievietojam formulā:
c2=a2+b2=32+42=9+16=25c^2 = a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
2
Atrodam c:
c=25=5 cmc = \sqrt{25} = {\color{#1865f2} 5 \text{ cm}}

Trigonometriskās attiecības

sin⁡α=ac\sin\alpha = \frac{a}{c}

aa — pretkatete 
cc — hipotenuza

cos⁡α=bc\cos\alpha = \frac{b}{c}

bb — piekatete 
cc — hipotenuza

tan⁡α=ab\tan\alpha = \frac{a}{b}

aa — pretkatete 
bb — piekatete

αbac

Šīs vērtības parādās gandrīz visos uzdevumos — tās jāzina:

30∘30^\circ45∘45^\circ60∘60^\circ
sin⁡α\sin\alpha12\dfrac{1}{2}22\dfrac{\sqrt{2}}{2}32\dfrac{\sqrt{3}}{2}
cos⁡α\cos\alpha32\dfrac{\sqrt{3}}{2}22\dfrac{\sqrt{2}}{2}12\dfrac{1}{2}
tan⁡α\tan\alpha33\dfrac{\sqrt{3}}{3}113\sqrt{3}
60°6ABC
1
Izvēlamies formulu:
ABAB ir pretkatete, ACAC — hipotenuza → izmantojam sin⁡\sin
2
Rakstām vienādojumu:
sin⁡60∘=ABAC  ⟹  32=6AC\displaystyle \sin 60^\circ = \frac{AB}{AC} \implies \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{6}{AC}
3
Atrisinām:
AC=6⋅23=123=43≈6,93 cm\displaystyle AC = \frac{6 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = {\color{#1865f2} 4\sqrt{3} \approx 6{,}93 \text{ cm}}

Pamatidentitāte

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1

Derīga jebkuram leņķim.

1
Izsakām no pamatidentitātes:
cos⁡2α=1−sin⁡2α=1−0,62=1−0,36=0,64\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha = 1 - 0{,}6^2 = 1 - 0{,}36 = 0{,}64
2
Atrodam cos α:
cos⁡α=0,64=0,8\cos\alpha = \sqrt{0{,}64} = {\color{#1865f2} 0{,}8}
Vienības riņķis