Kombinatorika un varbūtība

Kombinatorikas ievads

Kombinatorikā skaita, cik veidos kaut ko var izvēlēties vai sakārtot. Sākumā svarīgākais ir saprast, kad iespējas jāsaskaita un kad tās jāsareizina.

Saskaitīšanas likums — Ja izvēli var izdarīt

k

vai

n

veidos,
kopā ir:

k + n

Reizināšanas likums — Ja pirmo izvēli var izdarīt

k

un otro

m

veidos, kopā ir:

k \cdot m

3 + 2 = {\color{#1865f2} 5 \text{ dzērieni}}

2 \cdot 3 \cdot 2 = {\color{#1865f2} 12 \text{ tērpi}}

Reizinot visus naturālos skaitļus no 1 līdz $n$ , iegūst faktoriālu — to lieto kombinatorikā ļoti bieži. Interesanti, bet 0! = 1 pēc definīcijas.

n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n

$n$ — naturāls skaitlis

\displaystyle \frac{22!}{20!} = \frac{\cancel{20!} \cdot 21 \cdot 22}{\cancel{20!}} = 21 \cdot 22 = {\color{#1865f2} 462}