Mācies Vieglāk
Daļveida funkcija un algebriskās daļas

Identitāte un zīmju maiņas likums

TeorijaUzdevumi

Identitāte un identiski vienādas izteiksmes

Identiski vienādas izteiksmes

Divas izteiksmes, kuru atbilstošās vērtības sakrīt ar visām pieļaujamām mainīgo vērtībām.

Piemēram: x+xx + x un 2x2x \quad 3(a+1)3(a + 1) un 3a+33a + 3.

Identitāte

Vienādība, kuras abās pusēs ir identiski vienādas izteiksmes.

Piemēram: x+x=2xx + x = 2x \quad 3(a+1)=3a+33(a + 1) = 3a + 3.
1
Atver iekavas un saved līdzīgos locekļus kreisajā pusē:
(x−1)(x+1)=x2+x−x−1=x2−1(x - 1)(x + 1) = x^2 + x - x - 1 = x^2 - 1
2
Salīdzini ar labo pusi:
x2−1=x2−1{\color{#1865f2} x^2 - 1} = {\color{#1865f2} x^2 - 1}

Iegūta tā pati izteiksme, kas labajā pusē — vienādība ir identitāte.

Savstarpēji pretējas izteiksmes

Tāpat kā skaitļiem 7 un −7 ir pretējie, tā ir arī izteiksmēm — divas izteiksmes, kuru summa ir 0.

A+(−A)=0A + (-A) = 0
(3x−7)+(−3x+7)=3x−7−3x+7=0(3x - 7) + (-3x + 7) = 3x - 7 - 3x + 7 = {\color{#1865f2} 0}

Summa ir 0, tāpēc izteiksmes ir savstarpēji pretējas.

Zīmju maiņas likums daļā

Daļas vērtība nemainās, ja vienlaikus maina zīmes divām no trim vietām — skaitītājā, saucējā vai daļas priekšā. Šis triks ir kritiski svarīgs, lai padarītu pretējus saucējus vienādus.

AB=−A−B=−−AB=−A−B\dfrac{A}{B} = \dfrac{-A}{-B} = -\dfrac{-A}{B} = -\dfrac{A}{-B}
2x5−x=−2x−(5−x)=−2xx−5\dfrac{2x}{5 - x} = -\dfrac{2x}{-(5 - x)} = {\color{#1865f2} -\dfrac{2x}{x - 5}}

5−x5 - x un x−5x - 5 ir pretēji — maina zīmes saucējā un daļas priekšā.

Saīsināšana un paplašināšanaReizināšana, dalīšana, kāpināšana