Mācies Vieglāk
Vektori

Vektoru saskaitīšana un atņemšana

TeorijaUzdevumi

Vektoru saskaitīšana

Vektorus nevar saskaitīt kā parastus skaitļus, jo ir jārēķinās ar to virzienu. Vektorus saskaita ģeometriski. Ir divi galvenie veidi, kā to izdarīt — trijstūra likums un paralelograma likums.

Trijstūra likums

AB⃗\vec{AB}
BC⃗\vec{BC}
AC⃗\vec{AC}
AA
BB
CC
AB⃗+BC⃗=AC⃗\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}

Vektorus atliek vienu pēc otra — summa savieno pirmā sākumu ar otrā galu.

Paralelograma likums

a⃗\vec{a}
b⃗\vec{b}
c⃗\vec{c}
a⃗+b⃗=c⃗\vec{a} + \vec{b} = \vec{c}

Vektoriem ar kopīgu sākumpunktu — paralelograma diagonāle ir to summa.

Tāpat var saskaitīt vairākus vektorus — saliec tos vienu aiz otra, un summa ved no paša sākuma līdz pašam galam.

AB⃗\vec{AB}
BC⃗\vec{BC}
CD⃗\vec{CD}
DE⃗\vec{DE}
AE⃗\vec{AE}
AA
BB
CC
DD
EE
AE⃗=AB⃗+BC⃗+CD⃗+DE⃗\vec{AE} = \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD} + \vec{DE}

Vektoru atņemšana

Atņemt no viena vektora otru ir tas pats, kas pieskaitīt tam otram pretējo vektoru.

a⃗−b⃗=a⃗+(−b⃗)\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})
a⃗\vec{a}
b⃗\vec{b}
a⃗\vec{a}
−b⃗-\vec{b}
a⃗\vec{a}
−b⃗-\vec{b}
a⃗−b⃗\vec{a}-\vec{b}

Vektoru reizināšana

Reizinot vektoru a⃗\vec{a} ar reālu skaitli kk, mēs izstiepjam, savelkam vai apgriežam to otrādi. Rezultātā iegūst jaunu vektoru b⃗=ka⃗\vec{b} = k\vec{a}, kura garums ir ∣b⃗∣=∣k∣⋅∣a⃗∣|\vec{b}| = |k| \cdot |\vec{a}|.

a⃗\vec{a}
2a⃗2\vec{a}

k>0k > 0 — saglabā virzienu.

a⃗\vec{a}
−3a⃗-3\vec{a}

k<0k < 0 — apgriež virzienu.

Kolineāro vektoru sakarība

Ja a⃗∥b⃗\vec{a} \parallel \vec{b}, tad pastāv tāds skaitlis kk, ka a⃗=k⋅b⃗\vec{a} = k \cdot \vec{b}.
Visi kolineārie vektori ir viens otra reizinājumi ar kādu skaitli.
Vektora jēdziens un modulisVektora projekcija