Sinuss un kosinuss

Sinusa un kosinusa grafiki

Periodiska funkcija

Sinusa un kosinusa grafiki nemitīgi atkārtojas — viens un tas pats viļņa gabals veidojas atkal un atkal vienādos attālumos. Funkciju, kuras vērtības šādi atkārtojas pēc noteikta intervāla, sauc par periodisku.

Funkcija $f(x)$ ir periodiska ar periodu $T$ , ja katram $x$ :

f(x + T) = f(x)

$T$ — mazākā pozitīvā vērtība, pēc kuras grafiks atkārtojas

Sinusa un kosinusa grafiki

y = \sin x

y = \cos x

Grafiku zīmē pa dažiem atskaites punktiem.
Sinusam tie ir $(0;\ 0)$ , $(\tfrac{\pi}{6};\ \tfrac{1}{2})$ , $(\tfrac{\pi}{2};\ 1)$ , $(\tfrac{5\pi}{6};\ \tfrac{1}{2})$ un $(\pi;\ 0)$ .

Kosinusam tie ir $(0;\ 1)$ , $(\tfrac{\pi}{3};\ \tfrac{1}{2})$ , $(\tfrac{\pi}{2};\ 0)$ , $(\tfrac{2\pi}{3};\ -\tfrac{1}{2})$ un $(\pi;\ -1)$ .

Negatīvajā pusē punkti izvietoti simetriski.

Visi tie krīt uz rūtiņu krustpunktiem — savieno tos ar gludu līniju. Vilnis atkārtojas pēc katra $2\pi$ .

Īpašības

y = \sin x

Definīcijas apgabals

(-\infty;\ +\infty)

Vērtību apgabals

[-1;\ 1]

Periods

2\pi

Nulles

x = \pi n,\ n \in \mathbb{Z}

Maksimums

x = \tfrac{\pi}{2} + 2\pi n

Minimums

x = -\tfrac{\pi}{2} + 2\pi n

y

-ass krustojums

(0;\ 0)

Paritātenepāra

y = \cos x