Kopīgā reizinātāja iznešana pirms iekavām
Ja visiem saskaitāmiem ir kopīgs reizinātājs, to iznes pirms iekavām — pretējais paņēmiens iekavu atvēršanai.
ab+ac=a(b+c)
8m−12=4(2m−3)5x3−15x=5x(x2−3)9a2b−6ab2=3ab(3a−2b)
Saīsinātās reizināšanas formulas
Piecas formulas, kuras der iemācīties no galvas.
Summas kvadrāts—
(a+b)2=a2+2ab+b2
Starpības kvadrāts—
(a−b)2=a2−2ab+b2
Kvadrātu starpība—
a2−b2=(a−b)(a+b)
Kubu summa—
a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)
Kubu starpība—
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)
(x+4)2=x2+8x+16(2a−3)2=4a2−12a+949−m2=(7−m)(7+m)a3+8=(a+2)(a2−2a+4)
Grupēšana
Ja izteiksmē ir 4, 6 vai vairāk saskaitāmie un nav vienota kopīga reizinātāja, sadali tos grupās — katrā grupā kopīgs reizinātājs ir, un beigās izceļas viena kopīga iekava.
ac+ad+bc+bd=(a+b)(c+d)
Vispārīgā shēma — grupē pa pāriem, iznes kopīgo, izceļas kopīga iekava.
3a+3b−xa−xb=(3a+3b)+(−xa−xb)==3(a+b)−x(a+b)=(a+b)(3−x)
Kvadrāttrinoma sadalīšana
Trīs locekļu izteiksmi ax2+bx+c var pārveidot par divu lineāru reizinātāju reizinājumu, ja zinām vienādojuma saknes.
ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2)
x1,x2 — vienādojuma ax2+bx+c=0 saknes
x2−7x+12=0x1=3,x2=4x2−7x+12=(x−3)(x−4)
Bikvadrāttrinoms ar substitūciju
Ja izteiksmē ir tikai pāra pakāpes (piem. x4 un x2), ievieto palīgmainīgo a=x2 — bikvadrāttrinoms pārvēršas par parastu kvadrāttrinomu.
x2=a
3x4−2x2−1a=x2⇒3a2−2a−1a1=1,a2=−313a2−2a−1=(a−1)(3a+1)3x4−2x2−1=(x2−1)(3x2+1)