Eksponentfunkcija

Kas ir eksponentfunkcija?

Baktēriju kolonija ik stundu divkāršojas, nauda depozītā ik gadu pieaug par procentiem — augums nav vienmērīgs, bet ar katru soli aizvien straujāks. Šādu strauju pieaugumu apraksta funkcija, kurā mainīgais $x$ atrodas kāpinātājā.

Eksponentfunkcija

Funkcija

y = a^x

, kur bāze

a

ir pozitīvs skaitlis un nav vienāda ar

1

y = a^x

Eksponentfunkcijas grafiks

Grafika forma ir atkarīga tikai no bāzes $a$ .
Ja $a > 1$ , funkcija aug. Ja $0 < a < 1$ , funkcija dilst. Abos gadījumos grafiks iet caur punktu $(0;\ 1)$ un bezgalīgi tuvojas $x$ asij, to nekrustojot.

y = 2^x

a > 1

a > 1

y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^x

0 < a < 1

0 < a < 1

x

Eksponentfunkcijas īpašības

— Definīcijas apgabals:

D(f) = \mathbb{R}

(visas reālās

x

vērtības).

— Vērtību apgabals:

E(f) = (0;\ +\infty)

(tikai pozitīvas vērtības).

— Grafiks iet caur punktu

(0;\ 1)

— Horizontālā asimptote ir

y = 0

(

x

ass).

Skaitļa logaritms

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y$	$\dfrac{1}{4}$	$\dfrac{1}{2}$	$1$	$2$	$4$	$8$