Mācies Vieglāk
Pakāpes un progresijas

Saknes

TeorijaUzdevumi

Aritmētiskā kvadrātsakne

Kvadrātsakne ir pretējā darbība kāpināšanai kvadrātā.

a=b,  ja b2=a un b≥0\sqrt{a} = b,\; \text{ja } b^2 = a \text{ un } b \geq 0
49=7\sqrt{49} = {\color{#1865f2} 7}
(12)2=12(\sqrt{12})^2 = {\color{#1865f2} 12}
0,25=0,5\sqrt{0{,}25} = {\color{#1865f2} 0{,}5}
0,0049=0,07\sqrt{0{,}0049} = {\color{#1865f2} 0{,}07}

Kvadrātsakne no negatīva skaitļa neeksistē reālo skaitļu kopā — nav tāda reāla skaitļa, kura kvadrāts būtu negatīvs.

N-tās pakāpes sakne

nn-tās pakāpes sakne ir pretējā darbība kāpināšanai nn-tā pakāpē.

an=b,ja bn=a\sqrt[n]{a} = b,\quad \text{ja } b^n = a

Nepāra rādītājs

Definēta visiem skaitļiem.

−1253=−5\sqrt[3]{-125} = -5325=2\sqrt[5]{32} = 2

Pāra rādītājs

Definēta tikai
a≥0a \geq 0.

−814\sqrt[4]{-81} — neeksistē
−49\sqrt{-49} — neeksistē

Sakņu īpašības

Visas piecas sakņu īpašības ir atrodamas eksāmena formulu lapā — tās ļauj vienkāršot un pārveidot sakņu izteiksmes.

an⋅bn=a⋅bn\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}
ak⋅mn⋅m=akn\sqrt[n \cdot m]{a^{k \cdot m}} = \sqrt[n]{a^k}
an⋅bk=ak⋅bnn⋅k\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[k]{b} = \sqrt[n \cdot k]{a^k \cdot b^n}
anbn=abn\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}
anm=an⋅m\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[n \cdot m]{a}
83⋅273=2163=6\sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{216} = {\color{#1865f2} 6}
a46=a23\sqrt[6]{a^4} = {\color{#1865f2} \sqrt[3]{a^2}}
2⋅33=23⋅326=726\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{3} = \sqrt[6]{2^3 \cdot 3^2} = {\color{#1865f2} \sqrt[6]{72}}
54323=273=3\dfrac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{2}} = \sqrt[3]{27} = {\color{#1865f2} 3}
a3=a6\sqrt{\sqrt[3]{a}} = {\color{#1865f2} \sqrt[6]{a}}
Pakāpes jēdziensPakāpe ar daļveida kāpinātāju