Lodes un prizmas ģeometriskās kombinācijas

Lodi un kubu var novietot citu citā divos veidos: lode ir ievilkta kubā vai apvilkta kubam. Abos gadījumos lodes centrs $O$ sakrīt ar kuba centru — kuba diagonāļu krustpunktu.

Lodes rādiusu $R$ atrod, uzzīmējot kuba šķēlumu — tajā abi ķermeņi parādās kā plakanas figūras un ir redzama sakarība starp $R$ un kuba šķautni $a$.

Lodi var ievilkt jebkurā kubā. Lodes un kuba kopīgie punkti ir sešu skaldņu centri — tieši tajos lode pieskaras kubam.

Zīmē kuba šķēlumu ar plakni, kas paralēla skaldnei un iet caur lodes centru. Šķēlumā rodas kvadrāts ar malu $a$ un tajā ievilktu riņķa līniju — lode pieskaras kvadrāta malu viduspunktos, tāpēc rādiuss $OM$ ir perpendikulārs malai.

Šķēlumā riņķa līnijas diametrs $2R$ ir vienāds ar kvadrāta malu — kuba šķautni $a$. Tātad lodes diametrs sakrīt ar kuba šķautni.

Lodi var apvilkt ap jebkuru kubu. Kopīgie abu ķermeņu punkti ir astoņas kuba virsotnes — tās visas atrodas uz lodes virsmas.

Šoreiz zīmē kuba diagonālšķēlumu — griezumu caur divām pretējām kuba šķautnēm. Šķēlumā rodas taisnstūris $ACC_1A_1$, kura malas ir kuba šķautne $a$ un skaldnes diagonāle $a\sqrt{2}$, bet ap to apvilktā riņķa līnija iet caur četrām virsotnēm.

Riņķa līnijas diametrs $2R$ ir taisnstūra diagonāle $AC_1$ — tā ir kuba telpiskā diagonāle $d$. To atrod ar taisnstūra paralēlskaldņa diagonāles formulu $d^2 = a^2 + b^2 + c^2$, kur kubam $a = b = c$:

Lodes rādiuss ir puse no kuba diagonāles: $2R = d = a\sqrt{3}$.