Mācies Vieglāk
Pakāpes un progresijas

Pakāpes jēdziens

TeorijaUzdevumi

Pakāpes jēdziens

Pakāpe ir īsa pieraksta forma reizinājumam, kurā viens un tas pats skaitlis tiek reizināts ar sevi vairākkārt. 5⋅5⋅5⋅55 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 ir neērti rakstīt — 545^4 ir tas pats, tikai īsāk.

an=a⋅a⋅…⋅a⏟n reizesa^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ reizes}}

aa — bāze nn — kāpinātājs ana^n — pakāpe

53=5⋅5⋅5=1255^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = {\color{#1865f2} 125}
24=2⋅2⋅2⋅2=162^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = {\color{#1865f2} 16}

Negatīvas bāzes pakāpe

Mīnus zīme negatīvai bāzei paliek tikai tad, ja kāpinātājs ir nepāra — pāra kāpinātājs to vienmēr noslēdz iekavās un padara pozitīvu.

Pāra kāpinātājs

Rezultāts pozitīvs.

(−3)2=9(-3)^2 = 9(−5)4=625(-5)^4 = 625(−2)6=64(-2)^6 = 64

Nepāra kāpinātājs

Rezultāts negatīvs.

(−3)3=−27(-3)^3 = -27(−2)5=−32(-2)^5 = -32(−4)3=−64(-4)^3 = -64

Kāpinātāji 1 un 0

a1=aa^1 = a
a0=1, a≠0a^0 = 1,\ a \neq 0
1n=11^n = 1

Negatīvs vesels kāpinātājs

a−n=1an,a≠0a^{-n} = \dfrac{1}{a^{n}},\quad a \neq 0
116=124=2−4\tfrac{1}{16} = \tfrac{1}{2^4} = {\color{#1865f2} 2^{-4}}
1y−5=y−(−5)=y5\tfrac{1}{y^{-5}} = y^{-(-5)} = {\color{#1865f2} y^{5}}
Saknes