Lineāru un kvadrātnevienādību risināšana

Ja divas izteiksmes savieno ar nevienādības zīmi, rodas nevienādība. Viena vai abas izteiksmes var saturēt nezināmo, piemēram, $x > 6$ nozīmē, ka $x$ ir lielāks par $6$.

Nevienādību pārveido gandrīz tāpat kā vienādojumu — abām pusēm drīkst pieskaitīt vai atņemt vienu un to pašu skaitli ($+,\ -$), kā arī abas puses reizināt vai dalīt ($\cdot,\ :$). Ir tikai viena atšķirība: reizinot vai dalot ar negatīvu skaitli, nevienādības zīme mainās uz pretējo.

Abas puses nedrīkst dalīt ar mainīgo $x$, jo tā vērtība var būt gan pozitīva, gan negatīva, gan nulle — tā neiegūst ekvivalentu nevienādību.

Nevienādībai parasti ir bezgalīgi daudz atrisinājumu. Tos attēlo uz skaitļu ass un pieraksta kā skaitļu intervālu. Piemēram, nevienādības $x > 5$ atrisinājums ir visi skaitļi pa labi no $5$:

Pieraksts $x \in (-\infty;\ +\infty)$ nozīmē, ka $x$ ir jebkurš reāls skaitlis $x \in \mathbb{R}$.

To risina tāpat kā lineāru vienādojumu: nezināmos saliek vienā pusē, skaitļus — otrā, un izsaka $x$. Neaizmirsti par zīmes maiņu, ja dala ar negatīvu skaitli.

Reizēm mainīgais pilnībā izzūd. Tad izdara loģisku secinājumu par atlikušo skaitlisko nevienādību:

Vairākas nevienādības var apvienot sistēmā. Vispirms atrisina katru nevienādību atsevišķi, un tad meklē tām kopīgo daļu.

Ja kaut vienai no sistēmas nevienādībām atrisinājuma nav, tad nav atrisinājuma arī visai sistēmai — pārējās pat nav jārēķina.

Atrisinājumu ērti nolasīt, aptuveni uzskicējot parabolu $y = ax^2 + bx + c$ un nosakot, kuros intervālos tās vērtības ir pozitīvas un kuros — negatīvas.